Дан треугольник ABC, в котором АВ = 7, ВС = 9, и проведена прямая BD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как 7 : 9. Докажите, что BD — биссектриса угла ABC.

Question

Дан треугольник ABC, в котором АВ = 7, ВС = 9, и проведена прямая BD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как 7 : 9. Докажите, что BD — биссектриса угла ABC.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Проведем ВК перпенд АС. Тогда: S(BAD) = AD*BK/2 S(BDC) = DC*BK/2 Тогда отношение площадей равно: AD/DC = 7/9 Таким образом отрезок BD разделил сторону АС в отношении 7/9 = АВ/ВС А это свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника. Значит BD - биссектриса.