Дан треугольник ABC , в котором угол С= 90 градусов, АС=СВ=16 см, и квадрат СКMN. Причём К принадлежит АС, N принадлежит СВ, М принадлежит АВ. Найдите периметр квадрата.

СКМN- квадрат. Диагональ квадрата делит прямой угол пополам . АВ²=16²+16²256+256=512, АВ=16√2 см. В равнобедренном ΔАВС СМ одновременно является высотой , медианой и биссектрисой. СМ⊥АВ, так как ∠АСМ = ∠САМ=45°; ВМ=АМ=СМ=8√2. Сторона квадрата равна 8 см. а периметр равен 4·8=32 см. Ответ 32 см.