Дан треугольник АВС, в котором АВ=12 см, АС=15 см. На стороне АВ взята точка М так, что АМ:МВ=2:1. Через точку М проведена плоскость, которая параллельна стороне АС и пересекает сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольник...

В задании есть опечатка.Думаю задача звучит так: AB=9, BC=12, AC=15/На стороне АВ взята точка М, АМ:МВ=2:1 и т.д. Из отношения получаем, что АМ=6 МВ=3 Т.к. МК параллельно ВС, по т ФАлеса АМ:МВ=АК:КС Следовательно АК=10 КС=5 Треугольник АВС~треугольнику АМК( по 3 углам) АВ:АМ=ВС:МК Следовательно МК=8 Теперь наша задача найти ВК Рассмотрим трапецию СКМВ Проведем высоты трапеции КЕ и MN KE=MN Пусть СЕ=х, тогда NB=4-х Выразим высоты трапеции по т.Пифагора из трегуольников CKE и NMB KE²=25-x² MN²=9-(4-x)² 25-x²=9-(4-x)² 32=8x x=4 EB=12-4=8 KE=√(25-16)=3 KB=√(9+64)=√73 Найдем площадь треугольника по т.Герона S=√(p*(p-MB)*(p-MK)*(p-BK)), где р-полупериметр p=(3+8+√73)/2=(11+√73)/2 После подстановки в формулу,получаем: S=√(11+√73)/2*(5+√73)/2*(√73-5)/2*(11-√73)/2 Преобразовываем как разность квадратов соответствующих скобок и получаем: S=√(24*24)=24 Вот и все! P.S. ПРОВЕРЬТЕ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ!!!!