Дан треугольник АВС. ВК, АД, СМ -биссектрисы. т. О - точка пересечения биссектрис. Угол АОВ равен углу ВОС=110 градусов. Доказать, что треугольник АВС - равнобедренный и указать его основание.

Построим Треугольник АВС, удовлетворяющий условиям задачи (угол АОВ равен углу ВОС=110 градусов). Рассмотрим треугольники АОВ и ВОС Углы АОВ=ВОС (по условию) Углы АВО=СВО ( так как ВК биссектриса угла АВС) Сторона ВО – общая.     Следовательно треугольники АОВ и ВОС по второму признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними). Значит АВ=ВС, а треугольник АВС – равнобедренный с основание АС