Дан треугольник с вершинами А(2,4) В(2,7) и С(6,4). Найдите: 1)координаты центра вписанной окружности 2)координаты центра описанной окружности 3)уравнение высоты (биссектриса,медианы) опущенной из вершины А Уравнение прямой и п...

Дан треугольник с вершинами А(2,4) В(2,7) и С(6,4).  Стороны треугольника АВС: a = BC, b = AC, c = AB. 1) Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис.Свойство биссектрисы треугольника:Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.Проведём биссектрисы углов В и С. Для этого высчитываем координаты точек К и М пересечения биссектрис со сторонами, используя их свойство.Далее по координатам вершин В и С и найденных точек К и М определяем уравнения биссектрис.Решая систему полученных уравнений находим координаты центра вписанной окружности.Детальные расчёты приведены в приложении.Но для данной задачи есть более простое решение. Находим длины сторон треугольника. АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √9 = 3,  BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √16 = 4. Отсюда видно, что треугольник прямоугольный, r =(a+b-c)2 = (3+4-5)/2 = 1.R = abc/(4S) = (3*4*5)/(4*((1/2)*3*4)) = 60/24 = 2,5.2) координаты центра описанной окружности находятся на пересечении срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.