Дан треугольник, стоны которого равны 8 см,5 см,7 см. Найдите периметр и площадь треугольника, подобного данному, если коэффициент подобия равен 1/4

Отношение площади конечного треугольника к площади данного равен квадрату вашего коэффициента: [latex]\frac{S_{2}}{S_{1}} = k^2[/latex] [latex]\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{1}{16} =\ \textgreater \ S_{2} = \frac{S_{1}}{16}[/latex] Дальше найдем площадь S1. Я буду использовать формулу Герона. [latex]p = \frac{5+7+8}{2} = 10[/latex] [latex]S_{1} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)} = \sqrt{300}[/latex] [latex]S_{2} = \frac{S_{1}}{16} = \frac{\sqrt{300}}{16} = \frac{10\sqrt{3}}{16} = \frac{5\sqrt{3}}{8}[/latex] Что касается площади, то тут отношение периметров равно этому коэффициенту: [latex]\frac{P_{2}}{P_{1}} = k[/latex] [latex]P_{2}=\frac{P_{1}}{4} = \frac{5+7+8}{4} = 5[/latex] Ответ: [latex]P_{2}= 5, S_{2} = \frac{5\sqrt{3}}{8}[/latex]

ABC где АВ=8см, ВС=5см, СА=7см А1В1С1 подобен АВС с к=1/4 АВ/А1В1 = ВС/В1С1 = СА/С1А1 = 1/4 А1В1=4*8=32см В1С1=4*5=20см С1А1=4*7=28см Р1=32+20+28=80см р1=40 (полупериметр для площади) S1=√40(40-32)(40-20)(40-28) = √40*8*20*12=√4*10*4*2*2*10*4*3=160√3cм² ответ 80 см и 160√3см²