Дана последовательность [latex] \alpha n= 4^{n}+6n-1[/latex] Докажите что [latex] \alpha n[/latex] кратно 9 при любом натуральном n

   [latex] a_{n}=4^n+6n-1[/latex]   докажем при помощи мат индукции   [latex]n->n+1\\ a_{n+1} = 4^{ n+1 } +6n+6-1= 4*4^n+6n+6-1 = a_{n}+3*4^n+6\\ a_{n+1} = a_{n}+3(2^{2n}+2)[/latex]   так как  [latex]a_{n}[/latex] кратно [latex]9[/latex] ,  надо доказать что  [latex] 2^{2n}+2[/latex] кратно [latex] 3[/latex] что верно , так как [latex]2^{2n}+2[/latex] уже содержит множитель [latex]3[/latex]  либо   [latex] a_{n+1}=4^{n+1}+6n+6-1=4*4^n+24n-4-18n+9\\ a_{n+1}=4*a_{n}-9(2n-1)[/latex]  то есть кратно  [latex]9[/latex]