Дана правильная четырех угольная пирамида MABCD,все ребра основания которой равны 6. угол между прямыми DM и AL, L-середина ребра MB,равен 60градусов. найдите высоту данной пирамиды.

http://znanija.com/task/2354069

пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD, MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH; AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата), AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды)  DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию), CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора) HA=1/2CA=3√2 LM=AH/tg60° = √6 DM=2LM=2√6 MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора) Ответ: √6