Дана прогрессия 5, -10, 20, -40, .... Сумма первых ее n членов равна -425. Найдите число n

[latex]b_{2}=b_{1}q; q=\frac{b_{2}}{b_{1}}=-2[/latex]        [latex]S_{n}=\frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1}[/latex]        [latex]\frac{5((-2)^n-1)}{-2-1}=-425[/latex]        [latex]\frac{(-2)^n-1}{-1}=-85[/latex]        [latex](-2)^n=85*3+1=256=2^8=(-2)^8[/latex]     n=8                    

[latex]b_1=5;b_2=-10;b_3=20;b_4=-40[/latex] Знаменатель прогрессии равен [latex]q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-10}{5}=-2[/latex] Используя формулу суммы членов геометрической прогрессии найдем число n:   [latex]S_n=b_1*\frac{q^n-1}{q-1};\\\\5*\frac{(-2)^n-1}{-2-1}=-425;\\\\(-2)^n-1=-425:5*(-3);\\\\(-2)^n-1=255;\\\\ (-2)^n=255+1;\\\\(-2)^n=256;\\\\(-2)^n=(-2)^8;\\\\n=8[/latex]   ответ: 8