Дана прямоугольная трапеция ABCD (АD – большее основание, АВ┴АD). Площадь трапеции равна 150√3 см2, меньше CDA = ∠BСA = 60°. Найдите диагональ АС.

Угол САД = углу ВСА = 60 градусов( соответственные углы) Угол АСД = 180 - САД - СДА = 60 градусов Значит треугольник АСД равносторонний. Угол ВАС = угол ВАО - угол САД = 90 - 60 = 30 градусов ВС = 1/2 АС ( катет напротив угла в 30 градусов) Проведем высоту СО, одновременно она будет биссектрисой и медианой(АСД- ровносторонний) Угол АСО = угол АСД/2=60/2=30 градусов. АО = 1/2 АС=ВС. АО= ВС= ОД (СО медиана) Обозначим ВС через х, тогда АД=2х и АС=2х. Найдем высоту СО^2=AC^2- AO^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2= 3х^2 АС= корень из 3х^2=х корень из 3. Выведем х через площадь трапеции( во вложении) АС=2*ВС= 2х= 20