Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС. Биссектриса угла СDА проходит через середину боковой стороны АВ. а) Докажите, что сумма оснований трапеции равна боковой стороне CD. б) Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что...

Биссектриса угла СДА проходит через середину АВ (точка Е) и пересекает продолжение основания СВ (точка К) АЕ=ЕВ <АДЕ=<СДЕ ΔКВЕ=ΔДАЕ по стороне (АЕ=ЕВ) и двум прилежащим углам (<КЕВ=<ДЕА как вертикальные, <ДАЕ=<КВЕ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АВ). Значит АД=КВ и КЕ=ЕД. В ΔКСД <СКД=<СДК, т.к. <СКД=<АДК  как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей КД, а <СДК=<АДК по условию. Значит этот треугольник равнобедренный КС=СД. КС=КВ+ВС=АД+ВС Значит СД=АД+ВС, что  и требовалось доказать. б) АВ=8, ВС=2, СД=10, АД=СД-ВС=10-2=8. Найти площадь трапеции, зная все ее  стороны, можно несколькими способами. Например, в трапеции АВСД  опустим высоты ВН и СМ на нижнее основание АД (ВН=СМ).  Обозначим АН=х, МД=у, НМ=ВС=2 АД=АН+НМ+НД=х+2+у ВН²=АВ²-АН²=64-х² СМ²=СД²-МД²=100-у² Получается система уравнений: х+у+2=8 64-х²=100-у² у=6-х (6-х)²-х²=100-64 36-12х+х²-х²=36 х=0 Значит ВН=8 Площадь трапеции АВСД: Sавсд=ВН(АД+ВС)/2=8(8+2)/2=40