Дана трапеция АВСК , АК-большее основание,боковые стороны продолжены, до пересечения в точке М. Докажите,что треуг-ники АМК и ВМС-подобны. Найдите основание ВС,если ВМ=8,АВ=4,АК=18

1. BC||AK(по опр. трапеции). Возьмем ВА как секущую и рассмотрим получившиеся углы: ∠МВС=∠ВАК(как накрест-леж.). Возьмем СК как секущую: ∠МСВ=∠СКА(как накрест-леж.). ∠М - общий. ⇒ΔМВС подобен ΔАМК(по 2м углам) 2. Составим пропорцию (отношение сторон): [latex] \frac{AM}{MB} = \frac{MK}{MC} = \frac{AK}{BC} [/latex] Подставим: [latex] \frac{12}{8}= \frac{18}{BC} = \frac{MK}{MC} [/latex] BC=12 Ответ: 12