Дано: BE — биссектриса угла ABC. AD⊥AB и BC⊥CE. Вычисли BE, если AD=9 см, AB=12 см, CE=5,4 см.

У нас есть два прямоугольных треугольника: АВD и ВЕС, в них углы АВD и ЕВС равны, потому что ВЕ - биссектриса угла АВС. Значит, эти треугольники подобны и их стороны относятся с одинаковым коэффициентом. [latex] \frac{BD}{BE} = \frac{AD}{EC} =\ \textgreater \ BE= \frac{BD*EC}{AD} [/latex] По теореме Пифагора найдём BD: [latex]BD= \sqrt{AB^{2}+AD^{2}} =15[/latex] А теперь найдём ВЕ. [latex]BE= \frac{BD*EC}{AD}= \frac{15*5,4}{9}=9 [/latex] см. Ответ: 9 см. Если не сработал графический редактор, то обновите страницу

Треугольники ABD и BEC подобны (углы В равны по условию, углы А и С как 90°). ⇒ коэффициент подобия - k=AD/EC=9/5.4=1 2/3; По т. Пифагора находим BD = √(12²+9²)=15 см; ВЕ=BD/k=15*3/5=9 см.