Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр описанного шара, DO1 : O1O = 2 : 1. Найдите: угол DAO.

1) обазначим DO1=2x     O1O=x если О центр шара то O1D=r(радиус шара) =>   O1B=O1D из триугольника BO1O sin(O1BO)=x/2x угол O1BO=30 то угол BO1O=60 =>  угол BO1D=120 если O1B=O1D то триугольник BO1D равнобокий и углы при основании у них равны по теореме косинусов  BD^2=BO^2+DO^2-2*(BO)*(DO)*cos(BO1D) BD^2=8x^2-8x^2*(-1/2) BD^2=12x^2 BD=x*sqrt(12) 2)из триугольника BOD DO=2x+x=3x sinB=3x/(sqrt(12)*x) sinB3/(sqrt(12))