Дано координаты точек А(0;0;-3) B(-1;2;0) C(-2;2;-2) D(4;-1;-4) 1) Найти угол ABC 2) посчитать площадь

1) Найти угол ABC. А(0;0;-3) B(-1;2;0)  находим вектор АВ: (-1;2;3), А(0;0;-3) C(-2;2;-2) находим вектор АС: (-2;2;1).  ≈  0.801784. Угол равен    0,640522 радиан =  36,69923 °. 2) посчитать площадь грани ABC . На основе найденных векторов АВ и АС: S = (1/2)|a × b| . Найдем векторное произведение векторов:c =  a ×  b a × b  = i (2·1 - 3·2) - j ((-1)·1 - 3·(-2)) + k ((-1)·2 - 2·(-2)) =   = i (2 - 6) - j (-1 + 6) + k (-2 + 4) = {-4; -5; 2}Найдем модуль вектора:|c| = √cx² + cy ² + cz ² = √((-4)² + (-5)² + 2²) = √(16 + 25 + 4) = √45 = 3√5Найдем площадь треугольника:S = (1/2)3√5  = 3√5/ 2  ≈ 3.354101966. 3) определить длину высоты DE пирамиды ABCD. Найдём уравнение плоскости АВС: x - 0    y -  0     z -  (-3)   -1       2          3   -2        2          1  = 0.(x -  0)( 2·1-3·2) - (y -  0) (-1)·1-3·(-2) + (z -  (-3) (-1)·2-2·(-2) = 0.(-4)(x - 0)  + (-5)(y - 0)  + 2(z - (-3))  = 0. - 4x - 5y + 2z + 6 = 0.Теперь найдём расстояние от точки Д(4;1;-4) до плоскости АВС:используем формулу: d =  |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/ √(A ² + B² + C²) Подставим в формулу данныеd =  |-4·4 + (-5)·1 + 2·(-4) + 6|/ √(-4) ² + (-5)² + 2²)  = |-16 - 5 - 8 + 6| / √(16 + 25 + 4) = 23/ √45 = 23√5 15  ≈ 3.428637.