Дано: sin альфа =4/5 , 90° меньше альфа меньше 180° Найдите а) sin2 альфа б) sin альфа/2

Решение смотрите в приложении

из условия [latex]90^{\circ}\ \textless \ \alpha\ \textless \ 180^{\circ}[/latex] выходит, что [latex]45^{\circ}\ \textless \ \frac{\alpha}{2}\ \textless \ 90^{\circ}[/latex] и [latex]180^{\circ}\ \textless \ 2\alpha\ \textless \ 360^{\circ}[/latex]. Тогда [latex]\sin\frac{\alpha}{2}\ \textgreater \ 0,\,\sin 2\alpha\ \textless \ 0[/latex] [latex]\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{3}{5},\,\sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5},[/latex] [latex]\sin2\alpha=2\sin \alpha\cos\alpha=-\frac{24}{25}[/latex]