Дано трехзначное число, цифры которого образуют арифметическуюпрогрессию. Если к цифре, выражающей число сотен, прибавить 2, аостальные цифры искомого числа оставить без изменения, то получитсячисло, цифры которого образуют гео...

Пусть это число представляется в виде  [latex]A=100x+10y+z\\ [/latex]  [latex] y-x=z-y[/latex] так как арифметическую прогрессию    [latex]A_{1}=100(x+2)+10y+z\\ \frac{y}{x+2}=\frac{z}{y}\\\\ (100x+10y+z)-18=100x+10z+y\\ [/latex] Теперь из последнего равенство     получим  [latex]10y+z-18=10z+y\\ 9y-9z=18\\ y-z=2\\ y=2+z\\ \\ y=z+2\\ 2y=z+x\\ \frac{y}{x+2}=\frac{z}{y}\\ \\ 2z+4=z+x\\ \frac{z+2}{x+2}=\frac{z}{z+2}\\ \\ z=x-4\\ \frac{x-2}{x+2} = \frac{ x-4}{x-2}\\ (x-2)^2=(x-4)(x+2)\\ x^2-4x+4=x^2-2x-8\\ -2x=-12\\ x=6\\ y=4\\ z=2 [/latex] То есть это число   642