Дано: треугольник ABC - равнобедренный; AB=BC BK-высота, BK=60 AP-высота, AP=96 Найти: Sтреугольника ABC

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание равна 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 6. Найти площадь этого треугольника. Решение. 1) S=(5·b)/2  S=(6·a)/2 ⇔5·b=6a,  а - боковая сторона треугольника, b - основание треугольника. 2) по теореме Пифагора:  a²=(b/2)²+5² ⇔4a²-b²-100=0 5·b=6a,                   b=(6/5)a 4a²-b²-100=0  ⇔   4a²-(36/25)a²-100=0  ⇔(100-36)a²=2500 ⇔a²=2500/64 a=50/8   ⇔  S=(6·a)/2  ⇔  S=(6·50/8  )/2  ⇔   S=150/8=18,75 Дано: треугольник ABC - равнобедренный; AB=BCBK-высота, BK=60 AP-высота, AP=96 Найти: Sтреугольника ABC Решение. 1) S=(96·a)/2  S=(60·b)/2 ⇔96·a=60b,   8a=5b AB=BC  а - боковая сторона треугольника, AC=b - основание треугольника. 2) по теореме Пифагора:  a²=(b/2)²+60² ⇔4a²-b²-4·3600=0 8a=5b                  b=(8/5)a 4a²-b²-4·3600=0  ⇔   4a²-(64/25)a²-4·3600=0   ⇔ [(4·25-64)/25]a²=4·3600 ⇔a²=4·3600·25/(36)  ⇔  a=2·60·5/(6)=2·10·5=100 a=100   ⇔   S=(96·a)/2  ⇔  S=(96·100)/2  ⇔ S= 4800