Дано: треугольник АВС. В этом треугольнике проведены медианы BN и AM, которые пересекаются в точку О. Нужно доказать, что треугольник АОВ подобен треугольнику MON.

Дано: треугольник АВС. В этом треугольнике проведены медианы BN и AM, которые пересекаются в точку О. Нужно доказать, что треугольник АОВ подобен треугольнику MON.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Дано : Треугольник ABC AM, BN - медианы Д-ть: Треугольник AOB подобен треугольнику MON Решение: Нужно произвести дополнительное построение и провести отрезок MN ( Для того, чтоб получить треугольник MON, который нам нужен для решения задачи) 1)ABC - треугольник AM,BN - медианы O- точка пересечения Из этого следует, что  AO\OM = 2\1 ; BO\ON = 2\1 ( По теореме о медианах треугольника. Медины точкой пересечения делятся на два отрезка, которые относятся как 2 к 1 ) 2)Треугольники AOB и MON AO\OM = 2\1 BO\ON = 2\1 Углы BOA и MON - вертикальные Из этого следует, что треугольники подобны по второму признаку ( Две сходственные стороны подобны,  а угол между ними равен) Что и требовалось доказать
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы