Дано три точки А(0;0;1), B(1;-2;2), С(3;0;0) Найти угод А треугольника ABC

Найдем координаты векторов AB и AC Для нахождения координаты вектора [latex]A(x_1;y_1);\,\,\,B(x_2;y_2)[/latex] имеется формула [latex]X=x_2-x_1\\ Y=y_2-y_1[/latex] [latex]AB=\{x_2-x_1;y_2-y_1;z_2-z_1\}=\{1-0;-2-0;2-1\}=\{1;-2;1\}[/latex] Найдем вектор АС [latex]AC=\{3-0;0-0;0-1\}=\{3;0;-1\}[/latex] Угол между векторами AB и АС [latex]\cos \angle A= \dfrac{AB\cdot AC}{|AB|\cdot |AC} [/latex] Скалярное произведение векторов АВ и АС [latex]AB\cdot AC=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2=2[/latex] Найдем длины векторов АВ и АС [latex]|AB|= \sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2} = \sqrt{1+4+1} = \sqrt{6} \\ |AC|= \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2} = \sqrt{9+0+1} = \sqrt{10} [/latex] [latex]\cos\angle A= \dfrac{2}{ \sqrt{10}\cdot \sqrt{6} } = \dfrac{2}{2 \sqrt{15} } = \dfrac{1}{ \sqrt{15} } [/latex] Тогда угол между векторами [latex]\angle A=\arccos(\dfrac{1}{ \sqrt{15} })\approx75.04а[/latex]