Дано уравнение х2 + (4k - 1)х + ( k2 - k + 8) = 0 Известно, что произведение его корней равно 10. Найдите значение параметра k и корни уравнения

[latex]x^2 + (4k - 1)x + ( k^2 - k + 8) = 0[/latex] по теореме виетта произведение корней равно свободному члену  [latex]k^2-k+8=10\\ k^2-k-2=0\\ D=1+8=9\\ k_1= \frac{1+3}{2} =2;\quad k_2=\frac{1-3}{2} =-1[/latex] 1) рассмотрим [latex]k=2[/latex] тогда уравнение будет [latex]x^2+7x+10=0[/latex] через дискременант находим корни [latex]x_1=-2;\quad x_2=-5[/latex] 2) рассмотрим [latex]k=-1[/latex] уравнение будет [latex]x^2-5x+10=0[/latex] нет корней значит k=2, корни х=-2, х=-5

по теореме Вието х1+х2=p=-(4k-1)=1-4k x1*x2=k²-k+8=10 k²-k+8-10=0 k²-k-2=0 По теореме Вието к1+к2=-р=-(-1)=1 k1*k2=q=-2 k1=2 k2=-1 k=2 x1+x2=1-4k=1-4*2=-7 x1*x2=2²-2+8=4-2+8=10 x1=-2 x2=-5 k=-1 х²+(4*(-1)-1)x+((-1)²-(-1)+8)=0 x²-5x+10=0 D=(-5)²-4*1*10=25-40=-15-решений нет Ответ: k=2; x1=-2; x2=-5