Дано уравнение sinx(4sinx-1)=2+ корень из (3)cosx. а. Решите уравнение. б. Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-7П/2; -2П]

[latex]sinx*(4sinx-1)=2+ \sqrt{3}*cosx [/latex] Делим все на 2 [latex] \frac{1}{2}*sinx*(4sin x-1)=1+ \frac{ \sqrt{3} }{2}*cosx [/latex] Раскрываем скобки и вспоминаем, что [latex] \frac{1}{2}=sin \frac{ \pi }{6}; \frac{ \sqrt{3} }{2}=cos \frac{ \pi }{6} [/latex] [latex]2sin^2x-sin \frac{ \pi }{6}*sinx=1+cos \frac{ \pi }{6}*cosx [/latex] [latex]2sin^2x-1=sin \frac{ \pi }{6}*sinx+cos \frac{ \pi }{6}*cosx[/latex] Слева -cos(2x), справа cos(x - pi/6) [latex]-cos(2x)=cos(x - \frac{ \pi }{6} )[/latex] [latex]cos(2x)=-cos(x - \frac{ \pi }{6} )[/latex] Здесь возможны 2 случая 1) cos(pi - a) = -cos a cos(2x) = cos(pi - x + pi/6) 2x = pi + pi/6 - x + 2pi*k 3x = 7pi/6 + 2pi*k x = 7pi/18 + 2pi/3*k x1 = 7pi/18 + 2pi*k x2 = 7pi/18 - 2pi/3 + 2pi*k = -5pi/18 + 2pi*k x3 = 7pi/18 - 4pi/3 + 2pi*k = -17pi/18 + 2pi*k 2) cos(pi + a) = -cos a cos(2x) = cos(pi + x - pi/6) 2x = pi - pi/6 + x + 2pi*k x4 = 5pi/6 + 2pi*k На промежутке [-7pi/2; -2pi] = [-63pi/18; -36pi/18] будут корни x1 = -5pi/18 - 2pi = -41pi/18 x2 = -17pi/18 - 2pi = -53pi/18 x3 = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6 = -57pi/18