Даны множества: А={51,52,53,54}, В={55,56,57,58}, С={х∈R/х∈[40;100]}, D={-2,-4,-6, ... } 1. Найти мощность пересечения, объединения, симметрической разности и декартова произведение А и В.

[latex]A=\{51:52:53:54\} \\\ B=\{55:56:57:58\}[/latex] Мощность каждого из этих двух множеств равна 4, так как в каждом из них ровно 4 элемента: [latex]|A|=|B|=4[/latex] В пересечение множеств попадают элементы, которые содержатся в каждом из пересекаемых множеств. В данном случае таких нет. Значит пересечение - множество пустое и его мощность равна нулю: [latex]|A\cap B|=0[/latex] В объединение множеств попадают элементы, которые содержатся хотя бы в одном из объединяемых множеств. Объединение имеет вид: [latex]A\cup B=\{51;52;53;54;55;56;57;58\}[/latex] Так как в объединении содержится 8 элементов, то его мощность равна 8: [latex]|A\cup B|=8[/latex] Симметрическая разность представляет собой множество элементов, которые содержались только в одном из исходных множеств. Так как иных элементов не было (пересечение - пустое множество), то в данном случае симметрическая разность совпадет с объединением и ее мощность равна 8: [latex]|A\triangle B|=|A\cup B|=8[/latex] Декартово произведение представляет собой множество упорядоченных пар [latex](a;b)[/latex], где [latex]a\in A[/latex], [latex]b\in B[/latex]. Мощность декартова произведения равна произведению мощностей перемножаемых множеств. [latex]|A\times B|=|A|\cdot|B|=4\cdot4=16[/latex] Элементом а может оказаться любой из 4 элементов множества А, аналогично, элементом b может оказаться любой из 4 элементов множества В. Тогда, общее число пар равно 16, следовательно, мощность декартова произведения равна 16. [latex]|A\times B|=16[/latex]