Даны последовательности ([latex] a_{n} [/latex], где [latex] a_{n} = 2^{n+4} [/latex] и [latex](b_{n} [/latex]), где [latex] b_{n} = (n+4)^{2} [/latex]. Докажите, что при любом значении n верно неравенство [latex]a_{n } больше...
Даны последовательности ([latex] a_{n} [/latex], где [latex] a_{n} = 2^{n+4} [/latex] и [latex](b_{n} [/latex]), где [latex] b_{n} = (n+4)^{2} [/latex]. Докажите, что при любом значении n верно неравенство [latex]a_{n } > b_{n}[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость2 это число положительное и в какой бы степени она не было ответ всегда будет положительный и больше 1
для примера возьмем n=3
а7=2^7=128
b7=(7+4)^2=11^2=121
An>bn
Гостьтем самым переходи к неравенству , заметим что если заменить
[latex]n+4=x\\ 2^x>x^2\\ [/latex]
не при всех n , только [latex]n>0 [/latex] методом математической индукции получаем
[latex]2^x>x^2\\ 2^{x+1} > (x+1)^2\\ 2^x*2 > x^2+2x+1\\ 2^x>2x+1\\ 2^x-1>2x[/latex]
явно выполнятеся
Не нашли ответ?
Похожие вопросы