Даны разложения чисел a и b на простые множители, найдите НОД (a ; b) и НОК (a ; b). а) А= 2 в 3 степени × 3 в 4 степени × 5 B= 2 в 4 степени × 3 в 5 степени × 5 во 2 степени; б) А= 2 во 2 степени × 3 в 3 степени × 5 во 2...
Даны разложения чисел a и b на простые множители, найдите НОД (a ; b) и НОК (a ; b).
а)
А= 2 в 3 степени × 3 в 4 степени × 5
B= 2 в 4 степени × 3 в 5 степени × 5 во 2 степени;
б)
А= 2 во 2 степени × 3 в 3 степени × 5 во 2 степени
B= 3 во 2 степени × 5 в 3 степени
(для решения задачи достаточно составить произведение и не вычислять его)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьа)НОД (a ; b)=2 в 3 степени × 3 в 4 степени × 5=8*81*5=3240НОК (a ; b)=2 в 4 степени × 3 в 5 степени × 5 во 2 степениб)НОД (a ; b)= 3 во 2 степени × 5 в 2 степениНОК (a ; b)=2 во 2 степени × 3 в 3 степени × 5 во 3 степен
ГостьДля нахождения НОД берем из обоих разложений с наименьшей степенью. В первом примере это будет 2^3 * 3^4 * 5. Во втором - 3^2 * 5^2. Для нахождения НОК воспользуемся правилом НОК = (а*b)/ НОД(а,б).
В первом случае (2^7*3^9*5^3) / (2^3*3^4*5) = 2^4 * 3^5 * 5^2/
Во втором: (2^2*3^5*5^5) / (3^2*5^2) = 2^2 * 3^3 * 5^3.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы