Даны точки A(2;5;8) и B(6;1;0), найдите а) на оси ординат точку C, равноудаленную от точки A и B. Найдите площадь треугольника ABC.

1) Обозначим координаты точки С(0:у;0). Расстояния от точки С до точек А и В равны. Запишем это условие в виде равенства. (6-0)²+(1-у)²+(0-0)² = (2-0)²+(5-у)²+(8-0)². Раскроем скобки и приведём подобные: 36+1-2у+у² = 4+25-10у+у²+64, 8у = 93-37 =56, у = 56/8 = 7. Координаты точки С(0;7;0). 2) По координатам точек находим длины сторон треугольника и по формуле Герона находим его площадь.      АВ                ВС           АС              Р             р=Р/2 9,797959    8,4852814    8,48528    26,768522     13,3843, S (ABC)= 33,941125.