Даны уравнения диагоналей квадрата 4x-5y+3=0 и 5x+4y-27=0, координаты одной из его вершин A(-1;8). Составить уравнение всех сторон квадрата

Находим координаты точки пересечения диагоналей (точка О) - это и центр квадрата, и центр описанной окружности. 4x-5y+3=0 |x4,     16x-20y+12=0, 5x+4y-27=0|x5,     25x+20y-135=0                               --------------------                             41x      -123  =0,                                x = 123/41 = 3.   y = (4x+3)/5 = (4*3+3)/5 = 15/5 = 3.    Так как вершины квадрата лежат на описанной окружности, то решаем систему уравнений окружности и диагоналей. Находим радиус окружности как расстояние от точки А до точки О. [latex]R= \sqrt{(x_O-x_A)^2+(y_O-y_A)^2} = \sqrt{(3+1)^2+(3-8)^2}= \sqrt{16+25} = [/latex][latex] \sqrt{41} .[/latex] [latex] \left \{ {{(x-3)^2+(y-3)^2=41} \atop {4x-5y+3=0}} \right. [/latex] Решением являются координаты точек В и Д: В: (8;7), Д: (-2;-1). Аналогично решаем со второй диагональю и получаем координаты точки С: (7;-2). Имея координаты вершин, находим уравнения сторон: - в канонической форме: [latex]AB: \frac{x+1}{9} = \frac{y-8}{-1} [/latex] общее ВС -9 Х + 1 У + 65 = 0,             СД :  Х + 9 У + 11 = 0,             АД : -9 Х + 1 У + -17 = 0.