Даны векторы a=5m-2n и b=-3m-n, где |m|=4, |n|=5, (m,n)=4pi/3 Необходимо найти: А)произвидение векторов (2a+3b)(-a+5b), Б)проекцию npb(-a+5b) В) cos(a,5b)

[latex]\vec{a}=5\vec{m}-2\vec{n}\\ \vec{b}=-3\vec{m}-\vec{n}\\ |\vec{m}|=4\\ |\vec{n}|=5\\ \widehat{\vec{m},\vec{n}}=\frac{4\pi}{3}\\ (\vec{m},\vec{n})=|\vec{m}|*|\vec{n}|*cos(\widehat{\vec{m},\vec{n}})=4*5*(-\frac{1}{2})=-10\\ (\vec{a},\vec{a})=(5\vec{m}-2\vec{n})(5\vec{m}-2\vec{n})=25|\vec{m}|^2-20(\vec{m},\vec{n})+4|\vec{n}|^2=\\ =25*16 + 20 *10 + 4*25 = 700[/latex] [latex](\vec{b},\vec{b})=(-3\vec{m}-\vec{n})(-3\vec{m}-\vec{n})=9|\vec{m}|^2+6(\vec{m},\vec{n})+|\vec{n}|^2=\\ =9*16-6*10+25=109\\ (\vec{a},\vec{b})=(5\vec{m}-2\vec{n})(-3\vec{m}-\vec{n})=-15|\vec{m}|^2+(\vec{m},\vec{n})+2|\vec{n}|^2=\\ =-15*16-10+2*25=-200\\ \\ (2\vec{a}+3\vec{b})(-\vec{a}+5\vec{b}) = -2|\vec{a}|^2+7(\vec{a},\vec{b})+15|\vec{b}|^2=\\ =-2*700-7*200+15*109 = -1400-1400+1635 = -1165[/latex]