Даны вершины треугольника А(0; 1); В(6; 5) и С(12; -1). Составить уравнение высоты треугольника, проведённой из вершины С.

Пусть СМ - искомая высота. М∈АВ. Составим уравнение АВ: [latex]\frac{x-0}{6-0}= \frac{y-1}{5-1} \ \textless \ =\ \textgreater \ \frac{x}{3} = \frac{y-1}{2} \ \textless \ =\ \textgreater \ 2x=3y-3 \ \textless \ =\ \textgreater \ y= \frac{2}{3}x+1 [/latex] Для прямой АВ [latex]k_{AB}}=\frac{2}{3}[/latex] . Тогда для перпендикулярной к ней прямой СМ (содержащей высоту треугольника) [latex]k_{CM}=- \frac{3}{2}[/latex] Для прямой СМ [latex]y=k_{_{CM}}x+b[/latex] = [latex]- \frac{3}{2}x+b[/latex] C(12; -1) ∈ CM => [latex]- \frac{3}{2}*12+b=-1\ =\ \textgreater \ b=17[/latex] Для СМ получили [latex]y=- \frac{3}{2}x+17[/latex] или 3х+2у-34=0 Ответ: ур-е высоты 3х+2у-34=0.