Даю 20 баллов! Развяжите уравнение [latex]1) A ^{4} _{x} =56*A ^{2} _{x} 2) A^{5} _{x} =72*A ^{3} _{x-2} [/latex]

[latex]A_n^k= \frac{n!}{(n-k)!} [/latex] Отсюда: [latex]1) [/latex] [latex] \frac{x!}{(x-4)!}=56* \frac{x!}{(x-2)!} [/latex] [latex] \frac{x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)!}{(x-4)!}=56* \frac{x*(x-1)*(x-2)!}{(x-2)!} [/latex]- свойство факториалов. [latex]x(x-1)(x-2)(x-3)=56x(x-1)[/latex] Поделим на икс: [latex](x-1)(x-2)(x-3)=56(x-1)[/latex] Поделим на (х-1): [latex](x-2)(x-3)=56[/latex] Отсюда: [latex]x^2-3x-2x+6=56[/latex] [latex]x^2-5x-50=0[/latex] [latex] \sqrt{D}= \sqrt{25+200}=15 [/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{5\pm15}{2}=10,(-5) [/latex] 2 корень не подходит так как факториал не может быть отрицательным. Поэтому : [latex]x=10[/latex] Проверим: [latex] \frac{10!}{6!}=56* \frac{10!}{8!} [/latex] [latex] \frac{10!8!}{6!10!}=56[/latex] [latex] 8*7=56 [/latex] 2) [latex] \frac{x!}{(x-5)!}=72* \frac{(x-2)!}{(x-5)!} [/latex] [latex] \frac{x!(x-5)!}{(x-5)!(x-2)!}=72 [/latex] [latex] \frac{x*(x-1)*(x-2)!}{(x-2)!}=72 [/latex] [latex]x(x-1)=72[/latex] [latex]x^2-x-72=0[/latex] [latex] \sqrt{D}= \sqrt{1+288}=17 [/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{1\pm17}{2}=9,(-8) [/latex] Подходит только 1 корень. Поэтому: [latex]x=9[/latex]