Даю 20 балов так как задача сложная Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с числами a и b выдает карточку с числами a + 1 и b + 1; второй по карточке с четными числами a и b выдает карточку с числами a/2 и b/2; трети...

Даю 20 балов так как задача сложная Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с числами a и b выдает карточку с числами a + 1 и b + 1; второй по карточке с четными числами a и b выдает карточку с числами a/2 и b/2; третий автомат по паре карточек с числами a,b и b,c выдает карточку с числами a,c. Все автоматы возвращают заложенные в них карточки. Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (5, 27) получить карточку (1, 2016)?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Тут нужно искать инварианты. В первом автомате (а + 1) - (в + 1) = а - в - разность постоянна. Во втором автомате (а/2 - в/2) = (а - в)/2 - разность делится пополам. В третьем автомате разности складываются: а - с = (а - в) + (в - с). У нас есть карточка (5, 27). В первом автомате (5, 27) -----> (6, 28). Во втором автомате (6, 28) -----> (3, 14), В первом автомате (3, 14) -------> (28, 39), В третьем автомате (6, 28),(28, 39) -------> (6, 39). Мы имеем набор карточек (5, 27), (6, 28), (3, 14), (28, 39), (6, 39). Посчитаем разность чисел на каждой из них, получим ряд 22; 22; 11; 11; 33. Очевидно, что общим является делимость на 11. Разность числе на требуемой карточке равна 2016 - 1 = 2015. но она на 11 не делится. Значит, такую карточку получить нельзя. Ответ, Нельзя.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы