Даю 40 баллов! Докажите что пример (n-1)n(n+1), делится на 6

Одно из трех соседних натуральных чисел делится на 3, из них же одно или два числа делятся на 2.  Обозначим число, делящееся на 3, как 3m, число, делящееся на 2 - 2n. Тогда их произведение = 3m*2n=6mn. Умножим полученное произведение на третье число - результат не поменяется, произведение будет делиться на 6.   Так?  Или нужно по другому.