ДАЮ 70 БАЛЛОВ!! Решите уравнения 7,8,9,11 (С теми указаниями, что написаны в условии, условие на фото)

11) [latex]4x^4+3x^3-14x^2+3x+4=0[/latex] x=0 - не корень уравнения делим обе части на [latex]x^2[/latex] получим [latex]4(x^2+\frac{1}{x^2})+3(x+\frac{1}{x})-14=0[/latex] делаем замену [latex]x+\frac{1}{x}=t[/latex] при єтом [latex]x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2=t^2-2[/latex] получаем уравнение [latex]4(t^2-2)+3t-14=0[/latex] [latex]4t^2+3t-8-14=0[/latex] [latex]4t^2+3t-22=0[/latex] [latex]D=3^2-4*4*(-22)=361=19^2[/latex] [latex]t_1=\frac{-3-19}{2*4}=-2.75[/latex] [latex]t_2=\frac{-3+19}{2*4}=2[/latex] возвращаемся к замене 1) [latex]x+\frac{1}{x}=-2.75[/latex] [latex]x^2+2.75x+1=0[/latex] [latex]D=2.75^2-4*1*1=3.5625[/latex] [latex]x_{1,2}=\frac{-2.75^+_-\sqrt{3.5625}}{2}[/latex] 2) [latex]x+\frac{1}{x}=2[/latex] [latex]x^2-2x+1=0[/latex] [latex](x-1)^2=0[/latex] [latex]x_{3,4}=1[/latex] (//корень кратности 2//) в ответе получается будут x1; x2; x3 ============================== 9) [latex]\frac{x^2-10x+15}{x^2-6x+15}=\frac{3x}{x^2-8x+15}[/latex] x=0 - не корень уравнения делим каждую дробь (числитель и знаменатель на х) получим [latex]\frac{x+\frac{15}{x}-10}{x+\frac{15}{x}-6}=\frac{3}{x+\frac{15}{x}-8}[/latex] делаем замену [latex]x+\frac{15}{x}=t[/latex] получим уравнение [latex]\frac{t-10}{t-6}=\frac{3}{t-8}[/latex] [latex](t-10)(t-8)=3(t-6)[/latex] [latex]t^2-18t+80=3t-18[/latex] [latex]t^2-21t+98=0[/latex] [latex]D=(-21)^2-4*1*98=59=7^2[/latex] [latex]t_1=\frac{21-7}{2*1}=7[/latex] [latex]t_2=\frac{21+7}{2*1}=14[/latex] Возвращаемся к замене 1)[latex]x+\frac{15}{x}=7[/latex] [latex]x^2-7x+15=0[/latex] [latex]D=(-7)^2-4*1*15=49-60=-11<0[/latex] действительных корней нет 2) [latex]x+\frac{15}{x}=14[/latex] [latex]x^2-14x+15=0[/latex] [latex](x-15)(x+1)=0[/latex] [latex]x_1=15;x_2=-1[/latex] проверяем что корни подходят (знаменатель не приравняется 0) ответ: -1; 15 ===================================== 8) [latex](\frac{x^2-2x+3}{x})^2-5x=\frac{15}{x}-16[/latex] [latex](\frac{x+\frac{3}{x}-2)^2-5(x+\frac{3}{x}-2)+6=0[/latex] делаем замену [latex]x+\frac{3}{x}-2=t[/latex] получаем уравнение [latex]t^2-5t+6=0[/latex] [latex](t-2)(t-3)=0[/latex] [latex]t_1=2; t_2=3[/latex] Возвращаемся к замене 1) [latex]x+\frac{3}{x}-2=2[/latex] [latex]x^2-4x+3=0[/latex] [latex](x-1)(x-3)=0[/latex] [latex]x_1=1;x_2=3[/latex] 2)[latex]x+\frac{3}{x}-2=3[/latex] [latex]x^2-5x+3=0[/latex] [latex]D=(-5)^2-4*1*3=25-12=13[/latex] [latex]x_{3,4}=\frac{5^+_-\sqrt{13}}{2}[/latex] в ответе будут все найденные корни (ОДЗ уравнения х не равно 0 они удовлетворяют) ========================= 7) [latex]\frac{2x^2-3x+5}{3x+5}+\frac{6x+10}{2x^2-3x+5}=3[/latex] делаем замену [latex]\frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=t[/latex] получаем уравнение [latex]t+\frac{2}{t}=3[/latex] [latex]t^2-3t+2=0[/latex] [latex](t-1)(t-2)=0[/latex] [latex]t_1=;t_2=2[/latex] Возвращаемся к замене 1)[latex]\frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=1[/latex] [latex]2x^2-3x+5=3x+5[/latex] [latex]2x^2-6x=0[/latex] [latex]x^2-3x=0[/latex] [latex]x(x-3)=0[/latex] [latex]x_1=0;x_2=3[/latex] 2) \frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=2[/latex] [latex]2x^2-3x+5=6x+10[/latex] [latex]2x^2-9x-5=0[/latex] [latex]D=(-9)^2-4*2*(-5)=121=11^2[/latex] [latex]x_3=\frac{9-11}{2*2}=-0.5[/latex] [latex]x_4=\frac{9+11}{2*2}=5[/latex] проверкой убеждаемся что все 4 найденные решения подходят