Даю максимальное количество баллов ! Подскажите, пожалуйста, как решаются интегралы. Буду очень благодарна, если поможете.

1. Это самый простой случай. можно интеграл разбить на 2, и все, что нужно уметь- брать табличные интегралы (или знать таблицу дифференцирования): x dx - 3 x^2 dx=1/2 x^2 - 3* 1/3 x^3= 1/2 x^2 - x^3 на пределах интегрирования получится 1/2 (2^2-1)- (2^3-1)=1/2*3-7 = -11/2 2. Здесь тоже довольно просто- нужно знать производную тангенса. 1/Cos^2(2x)dx= делаем замену переменных: 2x=t, 2dx=dt = 1/2 1/Cos^2[t] dt= 1/2 Tan[t], но уже на пределах от нуля до pi/3- посмотри на замену переменных. Тогда интграл будет равен 1/2(Tan[pi/3]-Tan[0])=√3/2 3. Здесь тоже не так трудно, как может показаться на первый взгляд (2-3x)^5 dx = -1/(3*6) (2-3x)^6 на пределах интегрирования даст -1/18 [ (2-3*1)^6-(2-3(1/3))^6 ] =-1/18 (1- 1)=0 4. Воспользовавшись четностью подынтегральной функции, можно записать как 2 интеграла от нуля до 3 2√(9-x^2)dx= x=3sint, dx=3cost dt = 2√(9-9sin^2(t)) cos(t) dt= 6√(1-sin^2(t)) cost dt= 18cos^2(t)dt=9(1+cos(2t))dt=9t+9/2sin(2t) на подстановке даст, учтя смену пределов интегрирования (t=pi/2, t=0) получим 9pi/2 5. По сути это уравнение в слегка усложненной записи. Разделением интегралов на 2 и интегрированием, зная, что x^p dx= 1/(p+1) * x^(p+1), получим 1/4(x^4)+5/2 x^2 На пределах интегрирования это даст 1/4( (a+2)^4- a^4) + 5/2 ((a+2)^2-a^2) = 4+8a+6a^2+2a^3 + 10+10a = 14+18a+6a^2+2a^3 = 0 по условию