Даю много балов! В прямоугольгом треугольнике высота h=2 и делит гипотинузу на два отрезка, разность которых равна 3 см. Найдите эти отрезки и найдите площадь вписанного круга. напишите подробно.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу. Пусть один и отрезков x, тогда другой — x + 3 [latex]2=\sqrt{x(x+3)}[/latex] [latex]4=x^2+3x[/latex] [latex]x^2+3x-4=0[/latex] [latex]x_1=1[/latex] [latex]x_2=-4[/latex] - не уд. условию Значит отрезки равны 1 см и 4 см  Высота делит треугольник еще на 2 треугольника. Для каждого из них запишем теорему Пифагора и найдем катеты большого треугольника. [latex]x^2=1^2+2^2[/latex] [latex]x=\pm\sqrt5[/latex] Значит первый катет (корень из 5) см [latex]x^2=4^2+2^2[/latex] [latex]x=\pm2\sqrt5[/latex] Значит второй катет (2 корня из 5) см Радиус вписанной окружности равен разности суммы катетов и гипотенузы. Гипотенуза большого треугольника 1+4=5см [latex]r = 2\sqrt5+\sqrt5-5=3\sqrt5-5[/latex] Ответ: [latex]3\sqrt5-5[/latex] см