Даю пятьдесят баллов!!!решите пожалуйста уравнение sin((п*|x-3,5|)/cosпx)=lg(|x^2-7x+12|+1) +1

[latex]sin \frac{\pi*|x-3.5|}{cos \pi *x}=lg(|x^2-7x+12|+1)+1[/latex] воспользуемся свойствами функций для любого аргумента A: [latex]-1 \leq sin A \leq 1[/latex] поэтому левая часть меньше или равна 1 для любого аргумента А: [latex]|A| \geq 0[/latex] поєтому [latex]lg (|A|+1)+1 \geq lg(0+1)+1=lg1+1=0+1=1[/latex] т.е. правая часть либо больше либо равна 1 итого получили что данное уравнение имеет решение тогда и только тогда когда обе его части равны 1 приравняем правую часть (так как она симпатичнее - с ней проще решить) к 1 [latex]lg(|x^2-7x+12|+1)+1=1[/latex] [latex]lg(|x^2-7x+12|+1)=0[/latex] [latex]|x^2-7x+12|+1=1[/latex] [latex]|x^2-7x+12|=0[/latex] раскрываем модуль (так как справа 0 то просто опускаем скобки модуля) [latex]x^2-7x+12=0[/latex] [latex](x-3)(x-4)=0[/latex] [latex]x-3=0;x_1=3;[/latex] [latex]x-4=0;x_2=4[/latex] итак у нас два кандидата на решение 3 и 4 проверяем выполнение равенства [latex]sin \frac{\pi*|x-3.5|}{cos \pi *x}=1[/latex] при х=3 и х=4 убеждаемся что х=3 - не подходит (получим слева -1) х=4 - подходит ответ: 4