Деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, распилили тремя распилами, параллельными граням, на 8 маленьких брусков. Чему равна площадь поверхности бруска с вершиной C_1, если площадь повер...
Деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, распилили тремя распилами, параллельными граням, на 8 маленьких брусков. Чему равна площадь поверхности бруска с вершиной C_1, если площадь поверхности бруска с вершиной A составляет 78, с вершиной B — 42, C — 72, D — 126, A_1 — 110, B_1 — 62, D_1 — 170?
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Начнём с того, что площади поверхностей брусков, очевидно, могут быть вычислены по общей формуле для определения полной поверхности прямоугольных параллелепипедов, Sпп = 2(аb + bc + ac), где a, b, с — длины рёбер брусков.
Обозначим полные площади поверхностей брусков, привязав их к соответствующим вершинам, как SА, SВ, SС, SD, SA_1, SB_1, SC_1, SD_1. Введём также обозначения для длин рёбер брусков a, b, c, d, e, f (см. рис.).
Тогда для каждого из брусков можем записать рёбра:
SА — a, b, c; SA_1 — a, b, d;
SВ — a, f, c; SB_1 — a, f, d;
SС — e, f, c; SC_1 — e, f, d;
SD — e, b, c; SD_1 — e, b, d;
Внимательно рассмотрев соотношения для площадей полных поверхностей брусков исходя из принятых обозначений, можно заметить, что SA + SB_1 + SC + SD_1 = SA_1 + SB + SC_1 + SD, откуда SC_1 = SA + SB_1 + SC + SD_1 - SA_1 - SB - SD.
Подставляя исходные данные в выведенную формулу, получаем
SC_1 = 78 + 62 + 72 + 170 - 110 - 42 - 126 = 104
Не нашли ответ?
Похожие вопросы