Деревянный параллелепипед массой 1.3 кг с площадью основания 0.05 м2 плавает на поверхности воды (плотность воды – 1000 кг/м3). Его слегка утапливают и резко отпускают. Определите период колебания (в с) колебания параллелепипед...

Высоту "ватерлинии" поплавка относительно поверхности воды обозначим как y. Когда поплавок в равновесии, y=0, а когда всплывает, y>0. Пусть нижняя грань поплавка в состоянии равновесия находится на глубине [latex] h_0 [/latex]. Тогда в процессе движения глубина погружения поплавка [latex] h=h_0-y [/latex]. На поплавок действуют сила тяжести, направленная вниз, и сила Архимеда, направленная вверх. Напишем уравнение движения по второму закону Ньютона: [latex] ma = F_A - mg[/latex], где [latex] a [/latex] - ускорение поплавка по вертикали, [latex]a=\ddot{y}[/latex]. Сила Архимеда равна весу воды вытесенной погруженной частью поплавка, т.е. [latex] F_A=\rho gSh [/latex]. Отсюда [latex] m\ddot{y} = \rho gS(h_0-y) - mg[/latex]. Так как в покое сила Архимеда и сила тяжести уравновешиваются, [latex] \rho gSh_0 = mg[/latex], то [latex] m\ddot{y} = -\rho gSy [/latex]. Выражаем ускорение: [latex] \ddot{y} = -\frac{\rho gS}{m}y [/latex]. Это является уравнением колебаний с собственной частотой [latex] \omega = \sqrt{\frac{\rho gS}{m}} [/latex]. Осюда период колебаний: [latex] T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{m}{\rho gS}}=0.32 [/latex] с.