Дети, построенные парами, выходят из лесу, где они собирали орехи. В каждой паре идут мальчик и девочка, причем у мальчика орехов либо вдвое больше, либо вдвое меньше, чем у девочки. Могло ли так случиться, что у всех вместе 10...

Возьмем кол-во орехов у девочки за x Возможны два случая пар девочка    мальчик      x              2x      x              0,5x Соответсвенно сумма орехов в паре будет либо 3х, либо 1,5х. И та, и та сумма делится на 3, а сумма любых чисел, делящихся на 3 должна делиться на 3, а 1000 на 3 не делится, следовательно ответ - нет