Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6дм и наклонена к плоскости основания под углам 30градусов. Вычислите площадь: Основания призмы Боковой грани призмы.

Треугольник А1НА: А1А равен 1/2 гипотенузы A1H (Теорема о катете, лежащем против 30градусного угла) Т.е. А1А = 3. АН=корень(6^2+3^2)=корень(27)=3*корень(3). Пусть НС=х, то АС=2х. Тогда (2х)^2=(3*корень(3))^2+x^2 4x^2=27+x^2 3x^2=27 x^2=9 x=3. Т.е. НС=3, а АС=6. S(основания)=НС*АН=3*3*корень(3)=9*корень(3). S(бок.грани)=А1А*АС=3*6=18. Ответ: 9*корень(3), 18.

Рисуем призму. проводим диагональ на боковой грани, тк диагональ равна 6дм и является гипотенузой получившегося треугольника, следовательно, сторона, лежащая против угла в 30гр будет рана половине гипотенузы (3дм)., потом по теореме пифагора надем сторону треугольника, лежащего в основании h=корень(6^2-3^2)=(корень(27)), после мы можем найти площадь основания S=(корень(27)^2*корень(3))/4. боковой гранью призмы является прямоугольник, его площадь будет рана S=3*корень(27).