Диагональ куба 15см., найти объём.

Пусть АС₁  -  диагональ. Рассмотрим треугольник АСС₁-  он прямоугольный. Обозначим  ребро куба за а  ,  тогда в треуг. АСС₁ :  СС₁ = а,  АС = а√2, АС₁ = 15 По т. Пифагора составим уравнение:   а²  +  (а√2)² = 15² а²  +  2а² = 225 3а² = 225 а² = 75 а = 5√3   Vкуба = а³ = ( 5√3)³ = 5³ * (√3)³ = 125*3√3 = 375√3   Ответ: 375√3 см³.