Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол, тангенс которого равен 1 деленный на корень из 2 . Во сколько раз площадь боковой поверхности призмы больше суммы площадей её основания?

так как основание призмы состоит из правильного четырехугольника, предположим что основание и есть квадрат. тогда диагональ основания будет a*sqrt(2), здесь а - сторона основания. Площадь боковой поверхности=4*a*H, здесь H- высота призмы. H и а образуют прямоугольный треугольник. Оттуда tga=asqrt(2)/H=1/sqrt(2)---------> 2a=H Площадь оснований = 2a^2. Ответ будет (4a*2a)/2a^2=4

Пусть сторона основания равна а, боковое ребро - b. Диагональ боковой грани равна: d=√(a²+b²). В тр-ке, образованном диагональю, призмы, диагональю боковой грани и стороной основания, a/d=tgα. a/(√a²+b²)=1/√2, возведём все в квадрат и упростим, 2а²=a²+b², a²=b², a=b. Сторона основания равна боковому ребру, значит данная призма - куб. В кубе все грани равны. Сумма оснований - сумма двух граней, боковая сторона - сумма четырёх граней. Ответ: Площадь боковой поверхности в два раза больше суммы площадей оснований.