Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 6 см, а площадь боковой поверхности - 32 см². Найти объем призмы

d=6см а-сторона основания,h-высота d=√(2a²+h²) Sбок 4ah=32 ah=8 h=8/a d²=2a²+64/a²=36 2a^4-36a²+64=0 a²=b b²-18b+32=0 b1=b2=18 U b1*b2=32 b1=2⇒a²=2⇒a=√2 U a=-√2 не удов усл h1=8/√2=4√2 b2=16⇒a²=16⇒a=4 U a=-4 не удов усл h2=8/4=2 V=a²h V1=2*4√2=8√2см³ V2=4²*2=32см³

Площадь боковой поверхности равна: S=4ah, где а - сторона основания, h - высота призмы. h=S/4a=32/4a=8/a. Диагональ основания по т. Пифагора: d²=D²-h², где D - диагональ призмы. d=a√2, значит 2а²=6²-64/а², 2а⁴-36а²+64=0, а²₁=2,  а²₂=16. а₁=√2, а₂=4. h₁=4√2, h₂=2. Объём призмы: V=Sh=a²h. Задача имеет два решения: V₁=(√2)²·4√2=8√2 см²  и  V₂=4²·2=32 см².