Диагональ прямоугольника равна 30 дм,его площадь 432 дм.Найдите стороны прямоугольника. Решите это все полнсть Дано,Найти,Решение и т.д.

Дано:  АВСД - прямоугольник , d=АС=30 см ,  S=432 см² Найти: a=АВ,  b=АД . Решение:                   S=ab=432                          d²=a²+b²     ⇒   a²+2ab+b²=(a+b)²                                           (a²+b²)+2ab=d²+2ab=30²+2·432=900+864=1764        (a+b)²=1764   ⇒  a+b=√1764=42 [latex] \left \{ {{a+b=42} \atop {ab=432}} \right. \; \left \{ {{b=42-a} \atop {a(42-a)=432}} \right. \; \left \{ {{b=42-a} \atop {-a^2+42a=432}} \right. \; \left \{ {{b=42-a} \atop {a^2-42a+432=0}} \right. \\\\a^2-42a+432=0\\\\D/4=9\; ,\; \; a_{1,2}=21\pm 3\quad \Rightarrow \quad a_1=18\; ,\; \; a_2=24\\\\a_1=18\; ,\; \; b_1=42-18=24\\\\a_2=24\; ,\; \; b_2=42-24=18\\\\Otvet:\; \; 18\; \; i\ \; 24\; .[/latex]