Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 7 см., а диагонали двух его боковых граней равны 3 корня из 5 и 2 корня из 10 см. Найдите объем параллелепипеда.

ДАНО Диагонали   m = 7 см, n = 3√5 см,  k = 2√10 см.  НАЙТИ  a=? b=?  c=? - стороны  V=? - объем РЕШЕНИЕ Чертим рисунок-схему расчета.  Вспоминаем теорему Пифагора. Решаем задачу с тремя неизвестными. 1)  a² + b² = m² = 7² = 49 2) a² + c² = n² = (3*√5)² = 9*5 = 45 3) b² + c² = k² = (2*√10)² = 4*10 = 40 Сложили все три уравнения, разделили на 2  и получили ур. 4) 4) a²+b²+c²  = (49+45+40)/2 = 134/2 = 67 5)= 4) - 1) или c² = 67 - 49 = 18 или   с = √18 = √(9*2) = 3*√2 - высота 6) = 2) - 5) или  a² = 45 - 18 = 27 или a = √27 = √(9*3) = 3*√3 - длина 7) = 3) - 5) или  b² = 40 -18 = 22  или b = √22 - ширина Теперь вычисляем объем V = a*b*c =  3*√3 * √22 * 3*√2 = 9*√(3*22*2) = 9√132  - ОТВЕТ вычисляем и получаем  9* 11.489 =103.4 - ответ