Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 3 корень из 3, а высота принимает значения, принадлежащие отрезку [1,5; 3,5]. Найдите параллелепипед, имеющий наибольший объем.

диагональ параллелепипеда [latex]\sqrt{(2a)^2*2+h^2}=\sqrt{4a^2+h^2}[/latex] [latex] a[/latex] - сторона основания , [latex] a^2=\frac{27-h^2}{4}[/latex]       [latex]V=a^2*h=\frac{27h-h^3}{4} \\ V'=\frac{27-3h^2}{4}\\ V'=0 \\ h=3\\ [/latex]  Отсюда максимальное значение [latex] V=\frac{27}{2}[/latex]     Он входит в промежуток