Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол а.Найдите высоту трапеции,если радиус окружности,описанной около трапеции,равен R.

Т.к. диагональ образует прямой угол, то нижнее основание является диаметром окружности (прямой угол опирается на диаметр) и равно оно 2r .  Сторона, лежащая против угла в 30гр равна половине гипотенузы - она же нижнее основание трапеции, равное 2r , те равна сторона r , тогда диагональ найдем по теореме Пифагора - равна r . Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника как половина произведения его катетов S=[latex] \frac{r ^{2 \sqrt{3} } }{2} [/latex] C другой стороны площадь этого треугольника можно найти как половина произведения основания на высоту, т.е. 2r *h. приравняем эти площади и находим h.  h=корень из 3 на r/2