Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О(АD и BC -основания) Известно что площадь треугольника BOC равна 1728, а площадь треугольника AOD равна 2352 Найдите площадь треугольника АОВ

Опустим перпендикуляр ВЕ из вершины В на диагональ трапеции АС. Он будет общей высотой для треугольников АВО и ВОС. Следовательно отношение их площадей будет равно отношению оснований, т.е. S AOB/S BOC = AO/OC. Треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам, поэтому отношение их сторон равно корню из отношения площадей: АО/ОС = [latex] \sqrt{(S AOD/S BOC)} [/latex]. Поэтому S AOB = S BOC * [latex] \sqrt{(S AOD/S BOC)} [/latex] = [latex] \sqrt{(S AOD*S BOC)} [/latex] = [latex] \sqrt{(2352*1728)} [/latex] = 2016.