Диагонали боковой грани правильной треугольной призмы равняется d и образует с площадью основы угол альфа.Найти боковую поверхность призмы

Половина высоты боковой грани равна: h/2 = d×sin(a), значит высота равна: h = 2d×sin(a) Половина ширины боковой грани: b/2 = d×cos(a), отсюда: b = 2d×cos(a). Площадь одной боковой грани равна: Sбг = h×b = 2d×sin(a)×2d×cos(a)=4d²×sin(a)cos(a) Зная, что 2sin(a)cos(a)=sin(2a), можем записать: Sбг = 2d²sin(2a) Полная боковая поверхность призмы найдем, утроив поверхность боеовой грани (по условию призма треугольная и правильная, т. е. все ее грани равны). Sбок = 3×Sбг = 3×2d²sin(2a) = 6d²sin(2a)