Диагонали параллелограмма равны 4 и корень из 32.Они пересекаются под углом 45*.Найдите большую высоту параллелограмма.

1. Найдём меньшую сторону параллелограмма (она, очевидно, будет противолежать меньшему углу).   [latex]|AC| = 4, \ |BD| = \sqrt{32}[/latex]   По теореме косинусов:   [latex]|DC|^2 = |OC|^2 + |OD|^2 - 2*|OC|*|OD|*cos45 =\\\\ (\frac{|AC|}{2})^2 + (\frac{|BD|}{2})^2 - 2*\frac{|AC|}{2}*\frac{|BD|}{2}*cos45 =\\\\ (\frac{4}{2})^2 + (\frac{\sqrt{32}}{2})^2 - 2*\frac{4}{2}*\frac{\sqrt{32}}{2}*\frac{\sqrt{2}}{2} =\\\\ 2^2 + \frac{32}{4} - 2*\frac{\sqrt{64}}{2} = 4 + 8 - 8 = 4\\\\ |DC| = 2[/latex]   2. Найдём площадь параллелограмма:   [latex]S = \frac{1}{2}*|AC|*|BD|*sin45 = \frac{1}{2}*4*\sqrt{32}*\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{64} = 8 [/latex]   3. Найдём большую высоту:   [latex]S = h*|DC|, \ h = \frac{S}{|DC|} = \frac{8}{2} = 4\\\\ \fbox{h = 4}[/latex]